Question

证明：等腰梯形在同一底上的两角相等（要求写出已知，求证，证明并画出图形）．

Answer 1

已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，
求证：（1）∠A=∠ABD，（2）∠C=∠D，
证明：（1）过B作BE∥AC交CD于E，
又∵AB∥CD，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴AC=BE，
∵AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠BED=∠D，
∵AC∥BE，
∴∠C=∠BED，
∴∠C=∠D，
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，∠D+∠ABD=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠A=∠ABD．