Question

如图，△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=50°，以AB为直径的圆分别交BC、AC于D、E，求，，的度数．

Answer 1

【答案】分析：连接OE，OD及AD，由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角，AD与BC垂直，又AB=AC，根据三线合一得到AD为角平分线，由∠BAC的度数求出∠BAD及∠CAD的度数，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出圆心角∠BOD及∠DOE的度数，根据平角定义得到∠AOE的度数，即可得到，，的度数．
解答：解：连接OE，OD，AD，

∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
又AB=AC，
∴AD为∠BAC的平分线，又∠BAC=50°，
∴∠BAD=∠CAD=25°，
又圆心角∠BOD与圆周角∠BAD都对，
∴∠BOD=50，即的度数为50°，
又圆心角∠EOD与圆周角∠CAD都对，
∴∠DOE=50°，即的度数为50°，
∵∠BOD=50°，∠DOE=50°，
∴AOE=180°-50°-50°=80°，即的度数为80°．
点评：此题考查了弦、弧及圆心角的关系，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，其中连接出辅助线OD，OE及AD是解本题的关键．同时注意弧的度数即为弧所对圆心角的度数．