Question

在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若点P是△ABC边上的一点，且使△BCP是边长为3的等腰三角形，求△BPC的周长．

Answer 1

解：①当P在AC边上，CP=CB=3，
∴BP=，
∴△BPC的周长为6+3；

②P在AB边上，若BC=BP，
∴BP=3，CP=
∴△BPC的周长为6+；
若PC=PB，
∴CP=3，BP=3.6；
∴△BPC的周长为9.6；
③若P在BC的垂直平分线上，
设BC的中点为Q，
那么PQ为△CBP的中位线，
∴PB=PC=2.5，
∴△BPC的周长为8．
分析：由AB=5，BC=3，AC=4，利用勾股定理的逆定理可以得出∠C=90°，而点P是△ABC边上的一点，此时要分情况：①P在AC边上，CP=CB；②P在AB边上，BC=BP或PC=PB．③P在BC的垂直平分线上．确定位置后利用勾股定理即可求出△BPC的周长．
点评：此题主要利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，找出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．