Question

如图，在△ABC中，∠A =90°，BC =10，△ABC面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E，设DE =x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分面积记为y 
(1)用x表示△ADE的面积；
(2)求出0<x≤5时，y与x的函数关系式；
(3)求出5<x<10时）y与x的函数关系式；
(4)当x取何值时y的值最大？最大值是多少？  

Answer 1

解：(1)∵DE∥BC，
∴∠ADE= ∠B，∠AED= ∠C．
∵△ADE∽△ABC，
∴即
(2)∵BC=10
∴BC边所对的三形的中位线为5，
∵当0<x≤5时，y=
(3)5≤x<10时，点A落在三角形的外部，其重重部分为梯形，
∵
∴DE边上的高AH =AH'=，
由已知求得AF=5，A'F=AA'-AF=x -5，
由△A'MN∽△A'DE知，，
∴,
(4)在函数y=中，
∵0<x≤5，
∴当x=5时，y最大为：，
在函数y=+10x-25中，当x=，y最大为：
∵<
∴当x=时，有最大值为：