Question

如图，已知AC是O的直径，B是O外一点，AB交O于E，过E点作O的切线交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点，探索：

(1)BC是O的切线吗？证明你的结论．猜想：

(2)EM与FM有何关系？给出猜想的过程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连结OE、OD，因为ED为O的切线，所以∠OED＝．又OE＝OC，DE＝DC，OD＝OD，所以△OCD≌△OED，所以∠OCD＝∠OED＝，所以CD是O的切线． 　　(2)连结CE，因为AC是O的直径，所以CE⊥AB．又DE＝DC，所以∠DEC＝∠DCE又∠DEC＋∠DEB＝∠DCE＋∠B＝，所以∠DEB＝∠B，所以DB＝DE，所以DB＝DC．又∠DCO＝，EF⊥AC于F，所以EF∥BC，所以有．又BD＝CD，所以有EM＝FM．