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如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA=OB时，试确定直线L解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；

（3）当M取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．

解：（1）∵直线L：y=mx+5m，
∴A（-5，0），B（0，5m），
由OA=OB得5m=5，m=1，
∴直线解析式为：y=x+5．

（2）在△AMO和△OBN中 $\text{[math]}$ ，
∴△AMO≌△ONB．
∴AM=ON=4，
∴BN=OM=3．

（3）如图，作EK⊥y轴于K点．
先证△ABO≌△BEK，
∴OA=BK，EK=OB．
再证△PBF≌△PKE，
∴PK=PB．
∴PB= $\text{[math]}$ BK= $\text{[math]}$ OA= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；
（2）由OA=OB得到启发，证明∴△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度；
（3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长．
点评：本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题．

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（1）求点A的坐标；
（2）求直线PA的函数表达式；
（3）求m的值；
（4）若S_△BOP=S_△DOP，请你直接写出直线BD的函数表达式．

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