Question

一个圆内接八边形相邻四条边长为1，另四条边长是2，则其面积为

5+4

2

．

Answer 1

分析：根据题意由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关，不妨设八边形ABCDEFGH（如图），且有AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，双向延长AH、BC、DE、FG得正方形KLMN，进而得出S_{八边形ABCDEFGH}=S_{正方形KLMN}-4S_△ABK求出即可．

解答：解：由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关，不妨设八边形ABCDEFGH（如图），
且有AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，双向延长AH、BC、DE、FG得正方形KLMN，
则△ABK、△CDL、△FEM、△GHN全等且是等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴AK=BK=

2

，
同理可得：LC=LD=EM=FM=GN=HN=

2

，
∴LK=LM=MN=KN=2

2

+1，
故S_{八边形ABCDEFGH}=S_{正方形KLMN}-4S_△ABK=（2

2

+1）²-4×

1

2

×（

2

）²=5+4

2

．
故答案为：5+4

2

．

点评：此题主要考查了面积及等积变换，根据题意得出所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关进而求出是解题关键．