Question

如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝6，AE＝2，求⊙O的半径；

(3)在第(2)小题的条件下，则图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连结OD， 　　∵OA＝OD 　　∴∠OAD＝∠ODA；1分 　　∵AD平分∠CAM 　　∴∠OAD＝∠DAE 　　∴∠ODA＝∠DAE 　　∴DO∥MN；2分 　　∵DE⊥MN 　　∴DE⊥OD 　　∵OD是半径 　　∴DE是⊙O的切线；3分 　　(2)解：∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝ 　　∴AD＝；4分 　　连结CD，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC＝∠AED＝90° 　　又∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE；5分 　　∴；∴，∴；6分 　　∴⊙O的半径；7分 　　(3)；9分