Question

如图，在△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝AC＝2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积

[　　]

A．1－

B．

C．1－

D．2－

Answer 1

答案：A
解析：

分析：连OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形OEAD为正方形，而AB＝AC＝2，O为BC的中点，则OD＝OE＝1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分＝S正方形OEAD－S扇形OED，进行计算即可． 　　解答：解：连OD，OE，如图， 　　∴OD⊥AB，OE⊥AC， 　　而∠A＝90°，OE＝OD， 　　∴四边形OEAD为正方形， 　　∵AB＝AC＝2，O为BC的中点， 　　∴OD＝OE＝1， 　　∴S阴影部分＝S正方形OEAD－S扇形OED 　　＝1－ 　　＝1－． 　　点评：本题考查了扇形的面积公式：S＝．也考查了切线的性质定理．

提示：

扇形面积的计算；等腰直角三角形；切线的性质．