Question

 已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t(s)，解答下列各问题：

（1）求的面积;

（2）当t为何值是，△PBQ是直角三角形？

（3）设四边形APQC的面积为y()，求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由.

Answer 1

                    

解：（1）       2分

(2)此时P点和Q点移动距离为t cm，所以AP=BQ=t cm

BP=AB-AP=3-t cm                    

在△PBQ中，∠B=60°,BP=3-t ,BQ=t

①     当PQ⊥BC时，则∠BPQ=30°

   ∴BP=2BQ，即3-t=2 t

   ∴t=1                                 2分

②     ②当PQ⊥BA时，则∠BQP=30°

   ∴BQ=2BP，即2（3-t）= t

   ∴t=2                                 2分

综上所述，t =2或t =1

（3）作QD⊥AB于D，则

∵  

∴        2分

当

∴              

化简得：

     〈0                         2分

∴不存在这样的t