Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为

[　　]

A．

B．1

C．或1

D．或1或

Answer 1

答案：D
解析：

分析：若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE＝AB－BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离(有两种情况)，根据时间＝路程÷速度即可求得t的值． 　　解答：解：∵AB是⊙O的直径， 　　∴∠ACB＝90°； 　　Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°； 　　∴AB＝2BC＝4 cm； 　　①当∠BFE＝90°时； 　　Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2 cm； 　　故此时AE＝AB－BE＝2 cm； 　　∴E点运动的距离为：2 cm或6 cm，故t＝1 s或3 s； 　　由于0≤t＜3，故t＝3 s不合题意，舍去； 　　所以当∠BFE＝90°时，t＝1 s； 　　②当∠BEF＝90°时； 　　同①可求得BE＝0.5 cm，此时AE＝AB－BE＝3.5 cm； 　　∴E点运动的距离为：3.5 cm或4.5 cm，故t＝1.75 s或2.25 s； 　　综上所述，当t的值为1、1.75或2.25 s时，△BEF是直角三角形． 　　故选D． 　　点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想．

提示：

考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．