Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC，BD是对角线，∠ABC＝．

求证：AB²＝AC·BD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：AC·BD正好是菱形ABCD面积的2倍，因而可以从面积着手尝试用AB去表示菱形ABCD的面积． 　　从C作CE⊥BA，垂足为E 　　在Rt△BEC中，∠ABC＝， 　　∴EC＝BC． 　　∵四边形ABCD为菱形， 　　∴EC＝AB 　　S菱形ABCD＝AB×EC 　　＝AB·AB＝AB2． 　　又S菱形ABCD＝AC×BD 　　∴AB2＝AC×BD． 　　AB2＝AC·BD．