Question

先化简，后求值：

x-1

x

÷（x-

2x-1

x

），其中x=3．

Answer 1

分析：根据运算顺序先计算括号里的，应先把括号里的两项进行通分，使分母变为x，然后利用分母不变，只把分子相减，计算出结果，接着把除式的分子利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法变为乘法运算，约分即可得到最简结果，最后把x的值代入化简的式子中，即可得到值．

解答：解：原式=

x-1

x

÷

(x-1)2

x

（1分）
=

x-1

x

•

x

(x-1)2

（2分）
=

1

x-1

．（3分）
当x=3，原式=

1

3-1

=

1

2

．（4分）

点评：此题考查分式的化简求值运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．化简时学生应通观全局，弄清运算顺序，利用法则、定律、公式及分解因式，来简化运算．