Question

如图，A（0，4），B（3，4），∠ACB=∠B，∠ADC=∠ACD，AE⊥BC，
（1）求证：CD⊥BC：
（2）求证：∠BAE=∠DCG．

Answer 1

证明：（1）∵∠ACB=∠B，∠ADC=∠ACD，
∴AC=AD=AB，
∴∠DCB=90°，
即CD⊥BC．

（2）∵DC⊥BC，AE⊥BC，
∴DC∥AE，
∴∠AEC=∠DCG，
∵A（0，4），B（3，4），
∴AB∥CE，
∴∠BAE=∠AEC，
∴∠BAE=∠DCG．
分析：（1）根据已知推出AC=AD=AB，即可得出答案；
（2）求出AE∥DC，推出∠DCG=∠AEC，求出AB∥CE，推出∠BAE=∠AEC，即可得出答案．
点评：本题考查了直角三角形的判定，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．