如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12 cm、6 cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B，且18a＋c＝0．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由．
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(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由题意知点A(0，－12)，∴c＝－12，又∵18a＋c＝0，∴ (2)① |
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
| 9 | x |
交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．查看答案和解析>>
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5、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）查看答案和解析>>
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如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，…如此下去．查看答案和解析>>
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如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有一组对角线长分别为1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其对角线OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y轴上（相邻顶点重合），依上述排列方式，对角线长为n的第n个正方形的顶点An的坐标为查看答案和解析>>
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BE．查看答案和解析>>
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．∵AB∥OC，且AB＝6，∴抛物线的对称轴是
，∴b＝－4．所以抛物线的解析式为
．
，t的取值范围：(0＜t＜6)．②当t＝3时，S取最大值为9．这时点P的坐标(3，－12)，点Q坐标(6，－6)．若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有以下三种情况：(I)当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标(3，－18)，将(3，－18)代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是(3，－18)．(Ⅱ)当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标(3，－6)，将(3，－6)代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．(Ⅲ)当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标(9，－6)，将(9，－6)代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为(3，－18)．