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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？
    设存在如上的直角三角形，设两直角边分别为a，b，斜边为c，
    ∵a+b+c=6（1）；
    a2+b2=c2（2）
    ∴（a+b）2=（6-c）2（3）
    ∵
    1
    2
    ab=9-3c为整数，
    ∴c为整数或以3为分母的分数；
    ∵直角三角形斜边最长则有c＞2，根据三角形三边边长规律有c＜3；
    ∴2＜c＜3；
    ∴c应为以3为分母的分数，c=
    7
    3
    或
    8
    3
    ；
    当c=
    7
    3
    时，根据（1）（2）式有：b=6或
    4
    3
    ，a=-
    7
    3
    或
    7
    3
    ，不合题意．
    当c=
    8
    3
    时，根据（1）（2）式有：b=
    5-
    		7
    3
    ，a=
    5+
    		7
    3
    或a=
    5-
    		7
    3
    ，b=
    5+
    		7
    3
    ，
    ∴这样的直角三角形存在，恰有一个，两条直角边为
    5-
    		7
    3
    与
    5+
    		7
    3
    ，斜边为
    8
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连接OA，OB，OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
    又∵S△OAB=
    1
    2
    AB•r    ，S△OBC=
    1
    2
    BC•r    ，S△OCA=
    1
    2
    CA•r
    ∴S=
    1
    2
    AB•r+
    1
    2
    BC•r+
    1
    2
    CA•r=
    1
    2
    l•r
    ∴r=
    2S
    l

    解决问题：
    （1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
    （2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
    （3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：竞赛辅导：方程的整数根2（解析版） 题型：解答题

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