Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E．求证：△ABD≌△EBD．

Answer 1

解：∵在直角梯形中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC；①
∵在△BDC中，BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB；②
∴由①②可知∠ADB=∠CDB；
又由题意可知：∠A=∠BED=90°，且△ABD与△EBD有一条公共斜边BD，
∴△ABD≌△EBD（两角相等且有一条公共边相等）．
分析：由已知条件可知：∠BAD=∠BED=90°，且△ABD与△EBD有一条公共斜边BD，则只要证得∠ADB=∠BDE即可；AD∥BC，可得∠ADB=∠CDB，再根据BC=CD，可知∠ADB=∠DBC=∠BDC；由两角相等且一条边相等即可证得△ABD≌△EBD．
点评：本题主要考查直角梯形的性质及全等三角形的判定，同学们要熟练掌握全等三角形判定全等的条件．