Question

（2013•河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2

3

．则S_阴影=（　　）

• A．π
• B．2π
• C．

  2

  3

  3

• D．

  2

  3

  π

Answer 1

分析：根据垂径定理求得CE=ED=

3

；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S_阴影=S_扇形OAD-S_△OED+S_△ACE．

解答：
解：∵CD⊥AB，CD=2

3

∴CE=DE=

1

2

CD=

3

，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
则AE=CEtan30°=1，
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，
则OD=

ED

sin60°

=2，
∴OE=OA-AE=OD-AE=1，
S_阴影=S_扇形OAD-S_△OED+S_△ACE=

60π×22

360

-

1

2

×1×

3

-

1

2

×1×

3

=

2π

3

．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．