Question

若等边△ABC内一点到三边的距离分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　）

• A、190

  3

• B、192

  3

• C、194

  3

• D、196

  3

Answer 1

分析：首先设等边△ABC的边长是2a，连接OA，OB，OC，过A作AH⊥BC，由勾股定理求出高AH的长度，根据面积相等求出a的值，进一步根据面积公式即可求出选项．

解答：解：设等边△ABC的边长是2a，连接OA，OB，OC，过A作AH⊥BC于H，
则：BH=CH=a，
由勾股定理得：AH=

(2a)2-a2

=

3

a，
∵S_△ABC=S_△OBC+S_△OAB+S_△OAC，
∴

1

2

•2a•

3

a=

1

2

•2a•6+

1

2

•2a•8+

1

2

•2a•10，
解得：a=8

3

，
∴△ABC的面积为

1

2

•2a•

3

a=192

3

．
故选B．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识点，解此题的关键是找到面积相等的式子S_△ABC=S_△OBC+S_△OAB+S_△OAC．