Question

（2009•台湾）如图，在坐标平面上，Rt△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心．若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为何（ ）

A．（3，-1）
B．（3，-2）
C．（3，-3）
D．（3，-4）

Answer 1

【答案】分析：本题可先根据坐标系中线段中点的计算方法解出C点的坐标，再根据AB垂直x轴，BC平行y轴即可得出B点的坐标．
解答：解：如图：
作MN∥BC，
∵∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心，
∴AM=CM，AM：CM=AN：BN，MN∥x轴．
∵若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），
∴N点的坐标为（3，1），
∴B点的坐标为（3，-2），
故选B．
点评：此题考查了外心的性质、直角三角形的性质及平行线的性质，解题的关键是充分运用数形结合的思想从而解决问题．