Question

5．阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²，例如二次三项式x²-2x+9的配方过程如下：x²-2x+9=x²-2x+1-1+9=（x-1）²+8．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：
①x²-4x+1=（x-2）²-3；
②3x²+6x-9=3（x²+2x）-9=3（x+1）²-12；
（2）已知x²+y²-6x+10y+34=0，求3x-2y的值；
（3）已知a²+b²+c²+ab-3b+2c+4=0，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 （1）由题中所给的已知材料可得x²-4x+1和a²+ab+b²的配方后的形式；
（2）通过配方后，求得x，y的值，再代入代数式求值；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．

解答 解：（1）①x²-4x+1=（x-2）²-3；
②3x²+6x-9=3（x²+2x）-9=3（x+1）²-12；
故答案为：（x-2）²-3，3（x+1）²-12；
（2）∵x²+y²-6x+10y+34=0，
∴x²-6x+9+y²+10y+25=0，
∴（x-3）²+（y+5）²=0，
∴x=3，y=-5，
∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19；
（3）a²+b²+c²+ab-3b+2c+4=0
∴a²+ba+$\frac{1}{4}$b²+$\frac{3}{4}$b²-3b+3+c²+2c+1=0，
∴（a+$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$（b-2）²+（c+1）²=0，
∴a=-$\frac{1}{2}$b，b=2，c=-1，
∴a=-1，
∴a+b+c=-1+2+（-1）=0．

点评 本题考查了根据完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²进行配方的能力．