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    如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H．

    (1)求证：△BAE∽△BCF

    (2)若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形

    答案：
    解析：

    　　证明

    　　(1)∵BE⊥AD，BF⊥CD

    　　∴∠BEA＝∠BFC＝90°　　(1分)

    　　又ABCD是平行四边形，

    　　∴∠BAE＝∠BCF　　(2分)

    　　∴△BAE∽△BCF　　(3分)

    　　(2)∵△BAE∽△BCF

    　　∴∠1＝∠2　　(4分)

    　　又BG＝BH

    　　∴∠3＝∠4

    　　∴∠BGA＝∠BHC　　(5分)

    　　∴△BGA≌△BHC(ASA)　　(6分)

    　　∴AB＝BC　　(7分)

    　　∴□ABCD为菱形　　(8分)


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    4
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    （1）求证：△BAE∽△BCF．
    （2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．

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