Question

一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10个馄饨．那么共有______种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）．

Answer 1

设菜馅馄饨x个，鸡蛋馅馄饨y个，肉馅馅馄饨z个，根据题意，得

3 10 x+ 4 10 y+ 5z 10 =3.8(1) x+y+z=10(2)

由（1），得
3x+4y+5z=38   （3）
①假设x=1，则由（2）（3），得

1+y+z=10 3+4y+5z=38

解得

y=10 z=-1

（舍去）；
②假设x=2，则由（2）（3），得

2+y+z=10 6+4y+5z=38

解得

y=8 z=0

（舍去）；
③假设x=3，则由（2）（3），得

3+y+z=10 9+4y+5z=38

解得

y=6 z=1

（符合题意）；
同理，得④

x=4 y=4 z=2

（符合题意）；
⑤

x=5 y=2 z=3

（符合题意）；
⑥

x=6 y=0 z=4

（舍去）；
⑦

x=7 y=-2 z=5

（舍去）；
⑧

x=8 y=-4 z=6

（舍去）．
综上所述，符合题意的有3种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨．