Question

如图，等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB=10，EF=9，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接BE，AE，延长AE和BC相交于点G，根据四边形ABCD是梯形，求证△ADE≌△GEC，可得AE=EGS_△ADE=S_△GEC，再利用EF⊥AB，AB=10，EF=9，得S_梯形ABCD=S_△ABG=2S_△ABE即可求解．

解答：解：连接BE，AE，延长AE和BC相交于点G．
∵四边形ABCD是梯形
∴AD∥BC
∴∠D=∠ECG，
又∵点E是CD的中点
∴DE=CE
∴在△ADE和△GEC中，
∴

∠ADE=∠GCE DE=CE ∠AED=GEC

∴△ADE≌△GEC（ASA），
∴AE=EG，S_△ADE=S_△GEC，

∴S梯形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE =S四边形ABCE+S△GEC =S△ABG

又∵EF⊥AB，AB=10，EF=9
∴S△ABE=

1

2

AB•EF=

1

2

×10×9=45，
∵AE=EG
∴S△ABE=S△BGE=

1

2

S△ABF，
∴S_梯形ABCD=S_△ABG=2S_△ABE=90．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．