Question

如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，若AC=5，BD+BC=18，则AB=

13

．

Answer 1

分析：在BC上截取CE=CA，连结DE，根据SAS可证△ACD≌△ECD，根据全等三角形的性质和已知条件，由边与边之间的关系即可求出AB的长．

解答：解：在BC上截取CE=AC，连结DE．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠ECD，
∵在△ACD与△ECD中，

CE=AC ∠ACD=∠ECD CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=ED，AC=CE，∠A=∠CED，
∵∠A=2∠B，
∴∠CED=2∠B，
∴∠EDB=∠B，
∴AD=ED=EB
∴BC=CE+EB=AC+AD，
∵AC=5，BD+BC=18，
∴AB=AD+BD=BD+BC-AC=18-5=13．
故答案为：13．

点评：本题综合考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形．