Question

（教材变式题）△ABC中∠A=50°，△ABC的内心为I，则∠BIC=

 

度．

Answer 1

分析：由三角形内切定义可知：IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可解出∠BIC的值．

解答：解：∵IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-50°）=65°，
∴∠BIC=180°-65°=115°．

点评：本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．解题关键是要会找到关系式∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）．