Question

梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图．
（1）请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积；
（2）根据（1）的计算，探索a、b、c三者之间的关系，并用式子表示出来．

Answer 1

分析：（1）利用梯形面积公式求出梯形面积；由三个三角形面积之和求出梯形面积；
（2）根据两种求法得出的面积相等列出关系式，化简即可得到结果．

解答：解：（1）梯形面积为

(a+b)(a+b)

2

；也可以为

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；
（2）根据（1）得：

(a+b)(a+b)

2

=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，
去分母得：a²+2ab+b²=2ab+c²，即a²+b²=c²．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及勾股定理的证明，熟练掌握运算法则是解本题的关键．