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    已知等腰Rt△OAA1，∠A=90°，OA=AA1=1，以OA1为直角边按逆时针方向作第2个等腰Rt△OA1A2，按此作法下去，可以得到第3个等腰Rt△OA2A3，第4个等腰Rt△OA3A4，…，第n个等腰Rt△OAn-1An（如图所示）．
    （1）求第1个等腰直角三角形的面积；
    （2）求第5个等腰直角三角形的面积；
    （3）根据规律直接写出第n个等腰Rt△OAn-1An的面积．

    解：（1）∵∠A=90°，OA=AA1=1，
    ∴第1个等腰直角三角形的面积=×1×1=；

    （2）∵∠A=90°，OA=AA1=1，
    ∴OA1==OA=，
    同理，OA2=OA1=×=（）2，
    …，
    第5个等腰直角三角形直角边OA4=（）4=4，
    所以，第5个等腰直角三角形的面积=×4×4=8；

    （3）根据（2）的规律，第n个等腰直角三角形的直角边OAn-1=（）n-1，
    所以，第n个等腰Rt△OAn-1An的面积=×（）n-1×（）n-1=×2n-1=2n-2．
    分析：（1）根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式计算即可得解；
    （2）根据等腰直角三角形的性质，斜边是直角边的倍，求出第5个等腰直角三角形的直角边，然后利用面积公式列式计算即可得解；
    （3）根据后一个三角形的直角边是前一个三角形的直角边的倍，表示出等腰Rt△OAn-1An的直角边，再利用面积公式列式计算即可得解．
    点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积，根据后一个三角形的直角边是前一个三角形的直角边的倍，表示出第n个等腰直角三角形的直角边是解题的关键．
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    （1）求证：△AOF∽△BEO；
    （2）求AF•BE的值；
    （3）作EM⊥OA于M，FN⊥OB于N，求OM•ON的值；
    （4）求线段EF长的最小值．（提示：必要时可以参考以下公式：当x＞0，y＞0时，x+y=(
    		x
    -
    		y
    )2+2
    		xy
    或x+
    1
    x
    =(
    		x
    -
    1
    		x
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    ．

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    （2013•太仓市二模）探究与应用．试完成下列问题：
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    （1）求第1个等腰直角三角形的面积；
    （2）求第5个等腰直角三角形的面积；
    （3）根据规律直接写出第n个等腰Rt△OAn-1An的面积．

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