已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点.且交点为A(2.0)． (1)求b.c的值, (2)若抛物线与y轴的交点为B.坐标原点为O.求△OAB的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0)．

(1)求b，c的值；

(2)若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．

答案：
解析：

　　(1)由题意得，方程x²＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，即b²－4c＝0，又∵抛物线经过点A(2，0)，∴4＋2b＋c＝0，∴b＝－4，c＝4．

　　(2)由(1)得，y＝x²－4x＋4，∴B(0，4)．在Rt△OAB中，OA＝2，OB＝4，可得AB＝＝2．∴△OAB的周长为2＋4＋2＝6＋2．

提示：

可以根据抛物线与x轴只有一个交点，通过判别式为0和抛物线过点A(2，0)列方程组求b，c的值，再由勾股定理求出三角形各边的长，进而得到周长．

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如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是，b＝，c＝；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．