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    已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形的中位线，则是的2倍吗？为什么？

    答案：
    解析：

    ＝2．理由是：

    延长AF交BC的延长线于G．

    ∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠FGC．

    因为EF是梯形的中位线，

    所以E，F是腰的中点．

    又∵F是CD的中点，∴DF＝CF．

    又∠ADF＝∠GCF，

    ∵△ADF≌△FCG，∴AD＝CG．

    ＝．

    而＝

    所以＝，即＝2．


    提示：

    由于问题是研究梯形和三角形的面积的倍分问题，因此考虑把梯形进行等面积变形，即把梯形变为等面积的三角形，考虑中点，利用中点构造全等三角形．


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    12
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