Question

已知m、n是方程x²-2010x+2011=0的两根，则（n²-2011n+2012）与（m²-2011m+2012）的积是________．

Answer 1

2
分析：由m、n是方程x²-2010x+2011=0的两根，根据方程根的定义与一元二次方程根与系数的关系，即可得n²-2010n+2011=0，m²-2010m+2011=0，m+n=2010，mn=2011，又由（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）=（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m），即可求得答案．
解答：∵m、n是方程x²-2010x+2011=0的两根，
∴n²-2010n+2011=0，m²-2010m+2011=0，m+n=2010，mn=2011，
∴（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）=（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m）=（1-n）（1-m）=1-（m+n）+mn=1-2010+2011=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程解的定义．此题难度适中，注意将（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）变形为（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m）是解此题的关键．