Question

已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．求（1+）•的值．

Answer 1

【答案】分析：先根据根与系数的关系用a表示出x₁+x₂，及x₁•x₂的值，再代入方程x₁x₂-3x₁-3x₂-2=中求出a的值，把所求分式进行化简，把a的值代入即可．
解答：解：∵关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，
∴当4（a-1）²-4（a²-7a-4）≥0，即a≥-1时，方程有解，
x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，解得a=-3或a=4，
∵a≥-1时，方程有解，
∴a=-3不合题意，
∴a=4，
∵（1+）•=•=，
∴当a=4时，原式==2．
点评：本题考查的是根与系数的关系及分式的化简求值，先根据根与系数的关系求出a的值是解答此题的关键．