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    如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC＝45°．

    (1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

    (2)若BE＝8 cm，sin∠BCE＝，求⊙O的半径．

    答案：
    解析：

    　　(1)相切，理由如下：

    　　连接OC．(1分)

    　　∵∠BEC＝45°，

    　　∴∠BOC＝90°．(2分)

    　　∵四边形ABCD是平行四边形，

    　　∴AB∥CD．

    　　∴∠OCD＝∠BOC＝90°．(3分)

    　　∴OC⊥CD．

    　　又OC为半径，(4分)

    　　∴CD为⊙O的切线．(5分)

    　　(2)连接AE．(6分)

    　　∵AB为⊙O的直径，

    　　∴∠AEB＝90°．

    　　∵∠EAB＝∠BCE，sin∠BCE＝，

    　　∴sin∠EAB＝．(7分)

    　　∴＝．

    　　∵BE＝8，

    　　∴AB＝10．(9分)

    　　∴AO＝AB＝5．

    　　∴⊙O的半径为5 cm．(10分)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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