Question

3、甲、乙、丙三个数分别是312，270，211．用自然数A分别去除这三个数，除甲所得余数是乙所得余数的2倍，除乙所得余数是丙所得余数的2倍，求这个自然数A．

Answer 1

分析：先根据题意推出270×2-312=228及211×2-270=152能被A整除，然后求出228及152的公约数，由此即可求出答案．

解答：解：由条件可以推出270×2-312=228及211×2-270=152能被A整除，
这两个数的公约数有76，38，19，4，2，1，
因为A除甲的余数起码是4，所以排除2，1，
76和38是偶数，如果除三个数余数定是偶、偶、奇，即只能是4、2、1才可能符合后面的条件，而验证后不对（故排除），
19代入后余数分别为8、4、2，满足题意，
则A=19．

点评：本题考查带余数的除法的知识，难度较大，注意掌握解答本题要先求出求出228及152的公约数，这是本题的突破口．