Question

已知p³+q³=2，求证：p+q≤2．

Answer 1

分析：采取反证法证出与已知或定理相矛盾，即可证明假设不成立，即假设的反面成立．

解答：证明：假设p+q＞2，则p＞2-q，
p³＞（2-q）³，
p³+q³＞8-12q+6q²，
∵p³+q³=2，
∴2＞8-12q+6q²，
即q²-2q+1＜0，
∴（q-1）²＜0，
∵不论q为何值，（q-1）²都大于等于0，
即假设不成立，
∴p+q≤2；

点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是巧妙的使用反证法，此题难度较大．