Question

一只蚂蚁如果以2米/分的平均速度从A点出发，则3分钟可爬到B点．
（1）这只蚂蚁从A到B的爬行时间t（分）是平均速度v（米/分）的什么函数？请说明理由；
（2）说明比例系数的实际意义；
（3）写出自变量v的取值范围；
（4）画这个函数的图象；
（5）若蚂蚁从A点爬行30秒后距离B点还有3.5米，请求出这种情况下t与v的值．

Answer 1

分析：（1）由路程=速度×时间，求出爬行时间t（分）是平均速度v（米/分）的函数解析式；
（2）爬行时间t与平均速度v的乘积是一定值，即路程是一常量；
（3）根据实际意义可求自变量v的取值范围；
（4）实际问题的函数图象在第一象限；
（5）由条件可知t的值，求出路程，再代入函数解析式求得v的值．

解答：解：（1）蚂蚁从A到B的爬行时间t（分）是平均速度v（米/分）的反比例函数．
因为路程=速度×时间，
所以t=

6

v

；
（2）6米表示蚂蚁从A到B的爬行的路程；
（3）自变量v的取值范围为：v＞0；
（4）如图：

（5）因为蚂蚁从A点爬行30秒后距离B点还有3.5米，
即t=30秒=0.5分，蚂蚁爬行路程为6-3.5=2.5米，
代入t=

2.5

v

可知，v=5米/分，
所以t=0.5分，v=5米/分．

点评：此题运用路程、时间、速度三者之间的数量关系，结合实际情况列出函数的关系式，再根据题意进行解答．