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    如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，BM=BN，BP⊥CM于点P，连接PD、PN．
    （1）求证：
    BP
    PC
    =
    BN
    DC
    ；
    （2）若tan∠DCM=
    5
    2
    ，且△PBN的面积为1，求△PDC的面积．
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    （1）证明：∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，BC=DC，
    ∴∠MBP+∠PBC=90°．
    ∵BP⊥CM，
    ∴∠PBC+∠BCP=90°．
    ∴∠MBP=∠BCP，
    又∵∠BPM=∠CPB=90°，
    ∴△BPM∽△CPB，
    ∴
    BP
    PC
    =
    BM
    BC
    ，
    ∵BC=DC，BM=BN，
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    ∴
    BP
    PC
    =
    BN
    DC
    ；

    （2）∵正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，
    ∴∠MBP+∠PBN=∠BCP+∠PCD．
    又∵∠MBP=∠BCP，
    ∴∠PBN=∠PCD，
    ∵
    BP
    PC
    =
    BN
    DC
    ．
    ∴△PBN∽△PCD，
    在正方形ABCD中，AB∥CD，
    ∴∠DCM=∠BMC，
    ∵tan∠DCM=
    5
    2
    ，
    ∴tan∠BMC=
    5
    2
    ，
    在Rt△MBC中，即
    BC
    BM
    =
    5
    2
    ；
    ∵BC=DC，BM=BN，
    ∴
    DC
    BN
    =
    5
    2
    ，
    ∴
    S△PBN
    S△PCD
    =(
    BN
    DC
    )2    ，
    ∵S△PBN=1，
    ∴S△PCD=
    25
    4
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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