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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，抛物线过A、B、C三点，顶点为D，与x轴的另一交点为E。
    （1）求抛物线的关系式；
    （2）求四边形ABDE的面积；
    （3）△AOB与△BDE是否相似？是与否请证明。
    解：（1）y=-x2+2x+3；
    （2）S四边形ABDE=9；
    （3）相似；
    证明：由题意可知，△AOB中，AO=1，OB=3，AB=；
    △BDE中，BD=，BE=3，DE=2，
    ∴，
    ∴△AOB∽△DBE。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知，如图所示，抛物线c1：y=ax2+bx+c的顶点A在x轴的正半轴上，并与y轴交于点B，OA=
    		3
    ，AB=2
    		3
    ，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称．
    （1）求抛物线c1的函数解析式，并直接写出抛物线c2的函数解析式；
    （2）设l是抛物线c2的对称轴，P是l上的一点，求当△PAB的周长最小时点P的坐标；
    （3）在抛物线c1上是否存在点D，过点D作DC⊥AB于C，使得△DCB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，抛物线y=-（x-m）2的顶点为A，其中m＞0．
    （1）已知直线l：y=
    		3
    x    ，将直线l沿x轴向
     
    （填“左”或“右”）平移
     
    个单位（用含m的代数式）后过点A；
    （2）设直线l平移后与y轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB相似，且相似比为2？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．
    （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
    （2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
    （3）如图②所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且精英家教网点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=2ax2+ax-
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    经过点B．
    （1）写出点B的坐标
     
    ；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；
    （4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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