Question

如果三角形三边的长分别为1，k，4，代数式|2k-5|-

k2-12k+36

的值为m，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的三边关系求出k的取值范围，然后据此将代数式|2k-5|-

k2-12k+36

化简，再根据3＜k＜5列出关于m的不等式组即可解答．

解答：解：∵1，k，4为三角形的三边长，
∴3＜k＜5．
于是|2k-5|-

k2-12k+36

=2k-5-

(k-6)2

=2k-5-（6-k）=2k-5-6+k=3k-11．
∵m=3k-11，
∴k=

m+11

3

．
∵3＜k＜5，
∴3＜

m+11

3

＜5，
解得-2＜m＜4．
故答案为-2＜m＜4．

点评：此题考查了二次根式的性质与化简、绝对值的性质及三角形的三边关系，综合性较强，可以培养同学们综合运用能力．