Question

6、n是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，则n等于

421

．

Answer 1

分析：由题意可设a²=n+20，b²=n-21，则a²-b²=（a+b）（a-b）=（n+20）-（n-21）=41，可得a+b=41，a-b=1，求解再代入即可．

解答：解：设a²=n+20，b²=n-21，
则a²-b²=（a+b）（a-b）=（n+20）-（n-21）=41，
∴a+b=41，a-b=1，
解得：a=21，b=20，
∴n=a²-20=441-20=421．
故答案为：421．

点评：此题主要考查完全平方数，掌握完全平方数的形式是关键．