Question

如图所示，已知⊙O的半径为8cm，把弧A₁mB₁沿A₁B₁翻折使弧A₁mB₁经过圆心O，这个过程记为第一次翻折；将弧A₂OB₂沿着A₂B₂翻折使弧A₂OB₂经过A₁B₁的中点，其中A₂B₂∥A₁B₁，这个过程记为第二次翻折；…按照这样的规律翻折下去，第4次翻折的折痕A₄B₄长度为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据翻折后折痕A₄B₄到弧A₁mB₁的中点的距离没有发生变化，求出折痕到A₄B₄到弧A₁mB₁的中点的距离，设折痕A₄B₄的中点为C₄，然后求出OC₄的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
解答：解：根据翻折的性质，折痕A₄B₄到弧A₁mB₁的中点的距离为：××××8=，
设折痕A₄B₄的中点为C₄，
则点C₄到弧A₁mB₁的中点的距离为，
所以，OC₄=8-=，
如图，在Rt△A₄OC₄中，A₄C₄===，
所以，A₄B₄=2A₄C₄=2×=．
故选A．
点评：本题考查了翻折变换，根据折叠的性质，把第四次折叠的折痕A₄B₄转化到⊙O上，构造出直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．