如图.△ABC中.∠C=90°.∠A=45°.∠EBC=∠DEC=30°.若AE=6cm.求DC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2004•上海模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长．

【答案】分析：在此题中，根据已知条件发现了两个30°的直角三角形和一个等腰直角三角形，设DC=x．根据锐角三角函数，能够用同一个未知数表示出有关的边，根据AE=6，列方程求解．
解答：解：设DC=x，在直角三角形CDE中，∠DEC=30°，
∴CE=

CD=

x，
在直角三角形BCE中，∠CBE=30°，
∴BC=

CE=3x，
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，
∴AC-CE=6，
即3x-

x=6，
x=

=3+

．
点评：此题中主要是能够发现特殊的直角三角形，熟练运用特殊角的锐角三角函数值，发现各边之间的关系．

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科目：初中数学 来源：2004年上海市部分学校初三抽样测试试卷（解析版） 题型：解答题

（2004•上海模拟）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，AE=1，BE=2．点F在边BC的延长线上，且CF=BC；P是边BC上的动点（与点B不重合），PQ⊥EF，垂足为O，并交边AD于点Q；QH⊥BC，垂足为H．
（1）求证：△QPH∽△FEB；
（2）设BP=x，EQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）试探索△PEQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由．