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某电器城经销A型号彩电,今年四月份毎台彩电售价为2000元.与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同的,但去年销售额为5万元,今年销售额只有4万元.
(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?
(2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电,已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案?
(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少?
分析:(1)设去年四月份每台A型号彩电售价是a元,根据两年四月份卖出彩电的数量相同,列方程求解;
(2)设A型号彩电购进x台,则B型号彩电购进(20-x)台,购进共需1800x+1500(20-x)元,根据购进的资金范围,列不等式组求解;
(3)设A型号彩电购进x台,则B型号彩电购进(20-x)台,则利润w=(2000-1800)x+(1800-1500)(20-x),根据一次函数的增减性求最大利润.
解答:解:(1)设去年四月份每台A型号彩电售价是a元,
依题意,得
50000
a
=
40000
2000
,解得a=2500,
经检验a=2500是所列方程的解,
即去年四月份每台A型号彩电售价是2500元;

(2)设A型号彩电购进x台,则B型号彩电购进(20-x)台,购进共需1800x+1500(20-x)元,
依题意,得
1800x+1500(20-x)≥32000
1800x+1500(20-x)≤33000
,解得
20
3
≤x≤10,
x为整数,x=7,8,9,10,
有四种进货方案:A型号彩电购进7台,B型号彩电购进13台,
A型号彩电购进8台,B型号彩电购进12台,
A型号彩电购进9台,B型号彩电购进11台,
A型号彩电购进10台,B型号彩电购进10台;

(3)设A型号彩电购进x台,则B型号彩电购进(20-x)台,
则利润w=(2000-1800)x+(1800-1500)(20-x)=-100x+6000,
∵-100<0,∴当x=7时,利润最大,最大利润w=-100×7+6000=5300元,
即A型号彩电购进7台,B型号彩电购进13台,电器城获利最大,最大利润为5300元.
点评:本题考查了一元一次不等式组的运用.关键是列出进货资金与利润的表达式,运用列不等式组,一次函数的方法解题.
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