Question

已知关于x的方程

1

4

x2+(k-1)x-4k=0．
（1）当k=-1时，该方程的根是______；
（2）当k≠-1时，该方程有两个不相等的实数根吗？并说明理由．

Answer 1

（1）当k=-1时，方程化为

1

4

x²-2x+4=0，
整理得x²-8x+16=0，
∴（x-4）²=0，
∴x₁=x₂=4；
故答案为x₁=x₂=4；
（2）当k≠-1时，该方程有两个不相等的实数根．
理由如下：
△=（k-1）²-4×

1

4

×（-4k）=（k+1）²，
∵k≠-1，即k+1≠0，
∴（k+1）²＞0，即△＞0，
∴，方程有两个不等实根．