Question

先化简，再求值：(

a-1

a+1

-

1

a-1

)÷

a2-6a+9

a2-a

．选一个使代数式有意义的数代入求值．

Answer 1

分析：先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义条件取a=2，代入求出即可．

解答：解：(

a-1

a+1

-

1

a-1

)÷

a2-6a+9

a2-a

=[

(a-1)2

(a+1)(a-1)

-

a+1

(a+1)(a-1)

]÷

(a-3)2

a(a-1)

，
=

a(a-3)

(a+1)(a-1)

•

a(a-1)

(a-3)2

=

a2

(a+1)(a-3)

，
∵a+1≠o，a-1≠0，a（a-1）≠0，a-3≠0，
∴取a=2，
当a=2时，原式=

22

(2+1)×(2-3)

=-

4

3

．

点评：本题考查了分式的混合运算和分式有意义的条件，关键是会对异分母的分式通分，掌握分式的除法法则，同时注意分式有意义的条件．