Question

化简：
（1）|2x-1|；（2）|x-1|+|x-3|；（3）||x-1|-2|+|x+1|．

Answer 1

分析：（1）就2x-1≥0，2x-1＜0两种情形去掉绝对值符号；
（2）将零点1，3在同一数轴上表示出来，就x＜1，1≤x＜3，x≥3三种情况进行讨论；
（3）由零点共有-1、1、3三点，就x≥3，1≤x＜3，-1≤x＜1，x＜-1四种情况进行讨论．

解答：解：（1）①当x≥

1

2

，原式=2x-1；
②当x＜

1

2

，原式=-（2x-1）=1-2x；
（2）①当x＜1，原式=-（x-1）-（x-3）=4-2x；
②当1≤x＜3，原式=（x-1）-（x-3）=2；
③当x≥3，原式=（x-1）+（x-3）=2x-4；
（3）①x≥3，原式=|x-1-2|+x+1=x-3+x+1=2x-2；
②1≤x＜3，原式=|x-1-2|+x+1=3-x+x+1=4；
③-1≤x＜1，原式=|1-x-2|+x+1=|-（x+1）|+x+1=x+1+x+1=2x+2；
④x＜-1，原式=|1-x-2|-（x+1）=|-（x+1）|-x-1=-（x+1）-x-1=-2x-2．

点评：此题考查了绝对值的意义．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．