Question

若a＞b＞c＞0，一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的两个实根中，较大的一个实根等于________．

Answer 1

1
分析：由观察知，x=1满足方程，所以，方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0有实根1．
又知a-b＞0，b-c＞0，若x＞1，则有（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）＞（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，所以方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0没有大于1的实根，因此较大的一个实根等于1．
解答：通过观察方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0，
易知x=1是该方程的一个解，
又∵a-b＞0，b-c＞0，
∴=（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）的图象开口向上，且对称轴在x的负半轴，
∴若x＞1，则有（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）＞（a-b）+（b-c）+（c-a）=0
∴方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0没有大于1的实根，
故答案为1．
点评：本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．