Question

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-1，0）、B（1，1），将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B₁、C₁正好落在反比例函数的图象上，则k=________．

Answer 1

6
分析：过C作CM垂直于x轴，过B作BN垂直于x轴，由AC与AB垂直，得到一对角互余，再由CM与MA垂直，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB=AC，且一对直角相等，利用AAS得出三角形ACM与三角形ABN全等，由全等三角形的对应边相等得到CM=AN，AM=BN，由A与B的坐标得出AM与CM的长，由OA+AM求出OM的长，确定出C的坐标，由平移的性质得到C₁和B₁的纵坐标不变，且横坐标相差3，设出C₁与B₁的坐标，分别代入反比例解析式中，得到两个关系式，消去k求出m的值，即可得到k的值．
解答：解：过C作CM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAM+∠BAN=90°，又∠MCA+∠CAM=90°，
∴∠MCA=∠NAB，
在△ACM和△BAN中，
，
∴△ACM≌△BAN（AAS），
∵A（-1，0）、B（1，1），
∴CM=AN=2，AM=BN=1，
∴C（-2，2），
设反比例函数为y=（k≠0），点C₁和B₁在该比例函数图象上，
由平移的性质，可设C₁（m，2），则B₁（m+3，1），
把点C₁和B₁的坐标分别代入y=，得k=2m；k=m+3，
∴2m=m+3，解得：m=3，
则k=6．
故答案为：6
点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．