Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，AD是直径，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于E，如果CE=

6

3

，AB=2，则BC=______．

Answer 1

连DC，OB，过A点作AF⊥BC，如图，
∵∠B=60°，
∴∠ADC=60°，
又∵DE为⊙O的切线，
∴∠ADE=90°，


而AD为直径，
∴∠DCE=90°，则∠DAE=30°，
∵CE=

6

3

，
∴DC=

3

EC=

3

×

6

3

=

2

，
∴在Rt△ADC中，AD=2

2

，AC=

3

×

2

=

6

，
在△OAB中，OB=OA=

2

，AB=2，所以△OAB为等要直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°，
在Rt△ACF中，AC=

2

CF，所以CF=

2

2

×

6

=

3

，
在Rt△ABF中，AB=2BF，所以BF=

1

2

×2=1，
所以BC=BF+FC=

3

+1．
故答案为

3

+1．