Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，BC＝10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t(秒)．

(1)当MN∥AB时，求t的值；

(2)试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，过作交于点，则四边形是平行四边形． 　　∵，∴． 　　∴． 　　∴． 　　由题意知，当、运动到秒时， 　　 　　∵，∴． 　　∴．即． 　　解得，　　5分 　　(3)分三种情况讨论： 　　①当时，如图，即． 　　∴　　6分 　　②当时，如图，过作于，于H． 　　则，． 　　∴． 　　∵，∴． 　　∴．即． 　　∴　　7分 　　③当时，如图，过作于点． 　　则． 　　∵， 　　∴． 　　∴．即． 　　∴　　8分 　　综上所述，当、或时，为等腰三角形．